FUNCIONES(+, -, /, x): Funciones trigonométricas

FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS

Las Razones trigonométricas se definen comúnmente como el cociente entre dos lados de un triángulo rectángulo asociado a sus ángulos. Las funciones trigonométricas son funciones cuyos valores son extensiones del concepto de razón trigonométrica en un triángulo rectángulo trazado en una circunferencia unitaria (de radio unidad). Definiciones más modernas las describen como series infinitas o como la solución de ciertas ecuaciones diferenciales, permitiendo su extensión a valores positivos y negativos, e incluso a números complejos.

Existen seis funciones trigonométricas básicas. Las últimas cuatro, se definen en relación de las dos primeras funciones, aunque se pueden definir geométricamente o por medio de sus relaciones. Algunas funciones fueron comunes antiguamente, y aparecen en las primeras tablas, pero no se utilizan actualmente ; por ejemplo el verseno (1 − cos θ) y la exsecante (sec θ − 1).

En matemáticas, se dice que una magnitud o cantidad es función de otra si el valor de la primera depende exclusivamente del valor de la segunda. Por ejemplo el área A de un círculo es función de su radio r: el valor del área es proporcional al cuadrado del radio, A = π·r². Del mismo modo, la duración T de un viaje de tren entre dos ciudades separadas por una distancia d de 150 km depende de la velocidad v a la que este se desplace: la duración es inversamente proporcional a la velocidad, d / v. A la primera magnitud (el área, la duración) se la denomina variable dependiente, y la cantidad de la que depende (el radio, la velocidad) es la variable independiente.

En análisis matemático, el concepto general de función, aplicación o mapeo se refiere en a una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto (correspondencia matemática). Por ejemplo, cada número entero posee un único cuadrado, que resulta ser un número natural (incluyendo el cero):

...

Tipos de funciones trigonométricas

La función seno

Se denomina función seno, y se denota por f (x) 5 sen x, a la aplicación de la razón trigonométrica seno a una variable independiente x expresada en radianes. La función seno es periódica, acotada y continua, y su dominio de definición es el conjunto de todos los números reales.

Gráfica de la función seno.

La función cosecante puede calcularse como la inversa de la función seno expresada en radianes.

La función coseno

La función coseno, que se denota por f (x) = cos x, es la que resulta de aplicar la razón trigonométrica coseno a una variable independiente x expresada en radianes. Esta función es periódica, acotada y continua, y existe para todo el conjunto de los números reales.

Gráfica de la función coseno.

La función secante se determina como la inversa de la función coseno para un ángulo dado expresado en radianes.

La función tangente

Se define función tangente de una variable numérica real a la que resulta de aplicar la razón trigonométrica tangente a los distintos valores de dicha variable. Esta función se expresa genéricamente como f (x) = tg x, siendo x la variable independiente expresada en radianes.

FUNCIÓN TRIGONOMÉTRICA INYECTIVA

es inyectiva si a elementos distintos del conjunto $X$ (dominio) les corresponden elementos distintos en el conjunto $Y$ (imagen) de $f$ . Es decir, cada elemento del conjunto Y tiene a lo sumo una antiimagen en X, o, lo que es lo mismo, en el conjunto X no puede haber dos o más elementos que tengan la misma imagen.

Así, por ejemplo, la función de números reales $f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$ , dada por $f(x)=x^2$ no es inyectiva, puesto que el valor 4 puede obtenerse como $f(2)$ y $f(-2)$ . Pero si el dominio se restringe a los números positivos, obteniendo así una nueva función $g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+$ entonces sí se obtiene una función inyectiva.

Sobreyectiva:

Una función es sobreyectiva si para todo elemento del CODOMINIO, EXISTE algún elemento en el dominio con el cual está relacionado.
Esta definición es difícil de utilizar para el análisis de sobreyectividad de una función, por lo tanto se utiliza su equivalente:
Cod(f) = Im(f)
Pero para algunas funciones puede ser difícil buscar la imagen

Ej:
a) f(x) = 2x + 3
b) f(x) = 3(x-1)^2 + 5
c) f(x) = e^x + 3
d) f(x) = x^3 - x

Funcion Biyectiva

En matemáticas, una función es biyectiva si es al mismo tiempo inyectiva y sobreyectiva; es decir, si todos los elementos del conjunto de salida tienen una imagen distinta en el conjunto de llegada, y a cada elemento del conjunto de llegada le corresponde un elemento del conjunto de salida.

Formalmente, dada una función $f$ :

$\begin{array}{rrcl} f : & X & \to & Y \\ & x & \to & y = f(x) \end{array}$